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★난만한★ 수학 증명 모음 – 추가 증명 신청 받습니다 – 오르비
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수학의 정의, 정리, 증명 – 수학방
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수학의 정의 정리 증명
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수학 증명에 관한 PDF 파일들 모음 :: 정리 중▶▶▶▶▷
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수학사랑
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- Summary of article content: Articles about 수학사랑 물론 수학은 다소 복잡하더라도 끈기를 가지고 증명을 해보는 것도 필요하다. 그렇다고 해도 이 증명은 학생들에게 큰 짐이다. 교사에게도 귀찮은 부분이다. 결국 공식을 … …
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5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준)
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준) 통째로 증명하는 걸 연습해보도록 해요. 등식, 부등식, 배수판정으로. 전체를 유형별 분류했고,. 순서는 많은 교과서에 실린 … 신사고, 미래엔, 비상, 지학사, 교학사 교과서 5종을 싹 털어서 수학적 귀납법 문제를 모아 왔습니다! 기말고사 서술형에 단골로 출제되는 문항이기에, 통째로 증명하는 걸 연습해보도록 해요. 등식, 부등식, 배..30대 수학 강사입니다.
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5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준)
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시리즈 | 증명들 모음 – 수학하는 수달의 벨로그
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자료실 | 수학 공식 모음 > 집합과 명제 – MATH FACTORY
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 자료실 | 수학 공식 모음 > 집합과 명제 – MATH FACTORY 고등학교 수학 집합과 명제 공식 모음입니다. 공식과 함께 증명, 예제도 포함하고 있습니다. 차례는 다음과 같습니다. 집합 집합의 뜻과 표현 집합 … 고등학교 수학 집합과 명제 공식 모음입니다. 공식과 함께 증명, 예제도 포함하고 있습니다. 차례는 다음과 같습니다. 집합 집합의 뜻과 표현 집합 사이의 포함 관계 집합의 연산 유한집합의 원소의 개수 명제 명제와 조건 명제 ‘p이면 q이다’ ‘모든’ 또는 ‘어떤’을 포함한 명제 명제의 역과 대우 충분조건과 필요조건 명제의 증명 절대부등식 PDF 형식의 7페이지 문서입니다. 수학 공식 앱에서도 보실 수 […]
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수학 공식 – 2015년 개정
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구의 겉면적 구분구적법
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A^B=B^A 를 만족하는 자연수의 유일성
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지수의 확장
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sinx/x -> 1 증명
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1/n , 1/n^2 수렴, 발산 증명
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급수 시그마 1/2n(2n-1) 증명
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개구간 미분가능 -> 폐구간 연속 명제
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[x]의 도함수 그래프http://orbi.kr/1231323
점과 직선사이의 거리 공식 – 벡터 이용하지 않고
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파푸스의 중선정리
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톨레미의 정리
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벡터의 외적
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AB=E -> BA=E 증명
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파푸스 굴딘의 정리
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일반적 도형의 무게중심
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산술기하평균의 대소관계
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체비셰프부등식 증명
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몬티홀의딜레마
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중복조합 nHr 증명
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카르다노의 3차방정식
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수학 공부할때 도움되길 바래요 ㅋㅋ 더 요청하면 해드립니다
모두 1600×1200의 고화질이므로 사진이 작게보이는 경우 다운받으시면 커집니다
수학의 정의, 정리, 증명
명제에 이어 정의와 증명, 정리에 관한 내용이에요.
이 단원에서는 새로운 내용을 배우기보다는 기존에 알고 있는 용어들을 이용할 거예요. 비슷한 용어들이 나오고 그 뜻의 차이가 크지 않아서 헷갈릴 수 있으니까 이 기회에 그 뜻을 정확하게 정리하세요. 특히 도형과 관련된 내용이 많이 나오니까 1학년 때 배웠던 도형 관련 내용들을 쭉 한 번 읽어보는 것도 좋아요.
중1 수학 목록
정의, 정리, 증명
정의는 용어의 뜻을 명확하게 정한 것으로 용어의 뜻에 대한 약속이에요. 약속이므로 증명할 필요가 없어요. 약속은 참, 거짓의 문제가 아니니까요.
방정식이라는 용어가 있어요. 식에 미지수가 있어서 이 미지수가 특정한 값을 가질 때만 참이 되는 등식을 말하죠. 이건 그냥 그런 특징이 있는 식을 방정식이라고 부르기로 사람들끼리 약속한 거예요. 다른 이름으로 약속했다면 그렇게 부르면 되는 거예요.
증명은 실험이나 경험에 따르지 않고, 정의 또는 이미 옳다고 밝혀진 성질을 근거로 어떤 명제가 참임을 보이는 것을 말해요.
어떤 가정이 있다면 그 가정이 진짜인지 증거를 대는 거죠. 그 증거에 잘 맞으면 참이고, 증거에 맞지 않으면 거짓이 되는 거예요.
정리는 증명된 명제 중에서 기본이 되는 것으로 여러 개가 있어요. 정리는 원래는 가정이었는데, 증명을 통해서 참으로 밝혀진 걸 말해요. 이 정리를 이용해서 다른 명제의 참, 거짓을 증명하게 되는 거죠.
정의와 정리는 달라요. 정의는 그냥 약속이라서 증명을 할 필요가 없어요. 물론 증명할 수도 없지만요. 정리는 증명을 통해서 그것이 참임을 밝혀야 해요. 그래야 정리로서 가치를 인정받을 수 있죠.
도형의 정의
아래는 다각형 중에서 삼각형과 사각형의 정의를 나타낸 거예요.
삼각형: 세 개의 선분으로 둘러싸인 다각형
정삼각형: 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형
이등변삼각형: 두 변의 길이가 같은 삼각형
직각삼각형: 한 내각의 크기가 직각인 삼각형
예각삼각형: 세 내각의 크기가 모두 예각인 삼각형
둔각삼각형: 한 내각의 크기가 둔각인 삼각형
사각형: 네 개의 선분으로 둘러싸인 다각형
직사각형: 네 각의 크기가 모두 같은 사각형
마름모: 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
정사각형: 네 내각의 크기와 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
평행사변형: 두 쌍의 대변이 각각 평행인 사각형
사다리꼴: 한 쌍의 대변이 평행인 사각형
등변사다리꼴: 한 밑변의 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴
증명에서 자주 사용되는 정리
평행한 두 직선과 한 직선이 만날 때 → 동위각, 엇각의 크기가 같다
평행선의 성질, 평행선에서 동위각과 엇각
삼각형의 합동 → 대응변의 길이와 대응각의 크기는 서로 같다
도형의 합동, 삼각형의 합동조건
두 직선 l, m이 아래 그림처럼 한 점 O에서 만난다. 일 때 다음을 증명하여라.
< (1) ∠AOB = ∠COD (2) (1)에서 ∠AOC는 평각이라서 180°에요. 그리고 ∠AOC = ∠AOD + ∠COD이고요. ∠BOD도 평각이라서 180°에요. 그리고 ∠BOD = ∠AOB + ∠AOD이고요. ∠AOD + ∠COD = ∠AOB + ∠AOD = 180° 가 되는 거죠. 양변의 ∠AOD를 없애주면 ∠COD = ∠AOB가 됩니다. 사실 (1)번은 새로운 증명이 아니라 맞꼭지각, 동위각, 엇각에 나온 "두 직선이 한 점에서 만날 때 맞꼭지각의 크기는 같다."는 걸 한 번 더 증명해 본 거예요. (2)번은 삼각형의 합동을 이용할 거예요. 점 A와 점 B에 선을 그으면 △AOB가 되고, 점 C와 점 D에 선을 그으면 △COD가 돼요. 두 삼각형에서 이고, ∠AOB = ∠COD에요. 즉 두 변의 길이와 그 사이의 끼인각의 크기가 가죠? 두 삼각형은 합동이에요. △AOB ≡ △COD 두 삼각형의 합동이니까 대응변의 길이는 같고, 대응각의 크기도 같아요. 따라서 서로 대응변인 변 AB와 변 CD의 길이는 같아요. 함께 보면 좋은 글 명제, 명제의 가정과 결론, 명제의 역 정리해볼까요 정의, 증명, 정리 정의: 용어의 뜻을 정한 것 증명: 정의 또는 이미 옳다고 밝혀진 성질을 근거로 어떤 명제가 참임을 보이는 것 정리: 증명된 명제 중에서 기본이 되는 것 그리드형(광고전용)
수학 증명에 관한 PDF 파일들 모음
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1 : Proofs and Logic2 : Methods of Proof A3 : Methods of Proof B4 : Methods of Proof C위키피디아에서 Mathematical Proof로 검색을 하면 나오는 See Also부분에서 얻은 것엄밀한 수학적 증명의 발전 계기와 왜 중요한가를 설명해주고 있다.이것도 2번과 동일한 곳에서 얻음35페이지 분량이지만 어렵지는 않다. 현재 읽는 중인데Steven G.Krantz라는 사람으로 해석학 책도 쓴 사람이다.(집에 있음;)격식있는 단어들의 사용빈도가 높아 사전을 찾아가면 읽고 있다.그러나 내용이 매우 풍부한 것 같아 기대 中이것도 위키에서 얻은 걸로 기억.. 아닐 수도 있음아직 안 읽어 봤으나 소제목들은 다음과 같다.1. what is that mathematics accomplished?2. how do people understand mathematics?3. how is mathematical understanding communicated?4. what is a proof?5. what motivates people to do mathematics?6. some personal experiences쓰고 보니 재밌을 것 같다. 읽어봐야지~
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