Top 35 수학 계산 실수 Trust The Answer

수능 수학 사소한 계산 실수 교정하는 실수노트 배포

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내신 수능 수학시험에서 실수를 하지 않는 방법 지역내일

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수학 계산 실수 원인과 줄이는 방법, 실수없이 100점 맞기

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학생들이 실수를 하는 것을 보며 왜 실수를 할까? 실수를 줄일 수 있는 방법이 없을까 고민을 많이 했습니다. 그리고 몇 가지 원인을 찾았고 특정 방법으로 실수를 큰 폭으로 줄였습니다. 그래서 실수의 원인과 개선방법을 소개하려고 합니다. 말씀드리는 것을 자세히 읽고 어떤 케이스가 우리 아이에게 해당하는지 파악 후 조치를 취하시기 바랍니다.

실수에 대하여

실수의 유형과 원인

실수의 해결 방안

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실수의 유형과 원인

실수는 검토를 해도 찾지 못하는 경우가 대부분입니다. 사람의 뇌는 한번 생각을 한 방향에 대해 눈에 띄는 자극이 없는 한 같은 방향으로 생각을 하게 됩니다. 분명히 틀린 식이지만 검토한다고 다시 한 번 봐도 나한테는 맞는 식으로 인식된다는 것입니다. 그래서 처음부터 실수를 만들지 않는 것이 매우 중요합니다.

가장 많이 나오면서 안타까운 실수는 단순계산 실수입니다. 분명히 계산을 못 하는 것은 아닌데 3+8을 12로 쓰는 경우가 나옵니다. 이 실수는 왜 나오는 것일까요? 이러한 실수는 실수에 대한 경각심이 없어서 그렇습니다. 다른 종류의 실수도 이 이유를 포함하고 있겠지만 특히나 단순 계산 실수는 경각심이 없어서 생기는 게 가장 큽니다. 학생들은 이렇게 틀린 이유가 굉장히 가벼워서 ‘풀 수 있는 문제인데 틀렸네’라고 생각하고 넘어갑니다. 그리고 이런 단순 계산을 고치려는 노력을 하지 않습니다.

두번째는 식을 정리하는 과정에서 나오는 것입니다. 이항 할 때 부호를 바꾸지 않거나 계산할 식을 빠트리고 문자를 잘못 읽는 경우가 있습니다. 이 원인은 학생이 생각하는 속도와 식을 손으로 쓰는 속도가 맞지 않아서 생기는 경우가 많습니다. 생각의 속도가 식을 쓰는 속도보다 빠르기 때문에 머릿속으론 다음 식을 생각하고 있지만 손은 이전 식을 마무리 짓지 못했습니다. 그래서 지금 쓰고 있는 식에 대해 주의가 분산되어 다른 글자를 쓰거나 식을 빠뜨리는 것입니다.

세분화하자면 더 많은 실수의 유형이 있지만 크게 봤을 때 위 두 가지 경우가 가장 큰 비중을 차지하고 두 가지만 해결하면 부수적인 실수들도 대부분 잡을 수 있을 것입니다.

실수의 해결 방안

모든 실수 유형에 대해 공통적으로 말씀드릴 부분은 숙제를 철저하게 하는 것입니다. 예를 하나 들겠습니다. 육상 허들 선수가 있는데 연습을 할 때, 항상 10개 중 2개의 허들이 걸린다고 합시다. 이 선수는 대수롭게 생각하지 않고 모두 넘으려고 노력하지 않습니다. 그리고 이 선수가 시합에 나갔을 때 우리는 어떤 생각을 할까요? ‘2개 걸리지 말아라’라고 생각을 할까요 아니면 ‘시합이니까 집중할 테고 잘 넘겠지’라고 생각을 할까요. 대부분의 사람들은 전자를 생각할 것입니다. 시합에서만 10개를 모두 넘으면 그것이 기적이라고 생각할 것입니다. 실수도 똑같습니다. 실수를 정확히 판단하고 그에 따른 연습과 노력이 있어야 합니다. 단순 계산 실수라는 생각으로 다음에 맞으면 되지 라는 생각은 같은 실수를 분명히 만들게 되어 있습니다. 그래서 아래 말씀드리는 방법을 숙제하면서 항상 연습해야 합니다.

먼저 경각심에 대해 말씀을 드리겠습니다. 이 부분은 학생 혼자 고치기엔 무리가 있습니다. 경각심이란 것은 다른 사람이 심어주는 것이 효과가 크기 때문입니다. 그래서 숙제에서 실수로 틀린 문제가 있다면 페널티를 주는 사람이 있어야 합니다. 페널티는 다양하지만 제가 학생들에게 준 페널티는 추가 문제였습니다. 학생들이 실수로 문제를 틀렸을 때 한 문제당 같은 유형으로 10 문제의 추가 숙제를 줬습니다. 두 개 틀리면 20문제의 추가 숙제가 생기는 겁니다. 그리고 몇 달 관찰을 해보았는데 단순 계산 실수가 많이 줄어든 것을 확인했습니다. 페널티는 학부모께서 결정하시면 되지만 매 숙제마다 실수를 분별하는 노력이 필요할 것입니다. 소수 정예의 학원을 다닌다면 학원 선생님에게 부탁드리거나 과외를 한다면 과외 선생님에게 이러한 방법을 부탁드리는 것이 좋습니다.

두 번째 유형인 손과 머리의 속도 차이의 해결방안은 입으로 말하며 이에 맞춰 식을 쓰는 것입니다. 단순해 보이지만 입으로 써야 할 식을 천천히 이야기하며 식을 써 내려가면 말을 하기 위해 머릿속에서 이다음 식을 먼저 생각해 둘 수 없습니다. 그래서 지금 써야 할 식에 집중할 수 있고 식을 빠트리는 일이 발생하지 않습니다. 물론 이렇게 하자마자 바로 고쳐지는 것은 아닙니다. 위에서 허들을 예로 들었다시피 집에서 숙제를 하는 동안 이 방법으로 적어도 두세 달은 연습을 해야 합니다. 그래야 실전에서 문제를 풀었을 때 습관이 되어 실수가 줄어들게 됩니다.

이외 실수를 줄이기 위해 당연히 해야 할 것들을 말씀드리겠습니다. 식을 정돈해서 쓰는 것입니다. 식을 쓰지 않고 시험지나 문제집 비어있는 곳 이곳저곳에다 문제를 풀면, 긴 식을 쓸 때 당연히 복잡해지며 문제 풀이에 실수가 발생할 수밖에 없습니다. 또한 식을 정돈해서 쓰면 실수뿐만 아니라 서술형을 연습하는데 큰 도움이 됩니다. 내신 대비를 할 때 서술형 대비를 하는 것으로 서술형을 완벽히 대비할 순 없습니다. 내신 대비는 길어봐야 1년에 네 번이고 합이 네 달이 채 안 됩니다. 그 외 8 개월이 넘도록 식을 정신없이 쓰는데 서술형이 는다는 것이 이상한 일일 것입니다.

마지막으로 글씨를 또박또박 쓰는 것입니다. 악필인 학생들은 자기 글씨는 자기가 알아볼 수 있어 문제가 되지 않는다고 하지만 이렇게 이야기하는 학생 중 대부분이 자기 글씨에 속아 틀리는 것을 경험합니다. a인지 9인지 알아볼 수 없게 쓴다면 당연히 틀리게 되는 것입니다. 그래서 아주 기초적이지만 당연한 것까지 교정을 해야 합니다.

다음엔 실수 안 하면 된다는 생각은 학습에 전혀 도움이 되지 않습니다. 노력 없이는 실수를 절대 줄일 수 없으니 명심하시고 위 방법을 꾸준히 진행하며 실수를 줄이시기 바랍니다.

실수를 줄이는 방법

“다 아는 건데 실수로 틀렸어요.”

시험이 끝나면 어김없이 이런 말들이 들려온다. 자신의 실력(?)보다 성적이 낮게 나온 이유 중 자주 등장하는 것이 바로 ‘실수’라는 놈이다. 이놈은 우리를 항상 안타깝게 만든다. 아무리 사소하고 간단해도 이로 인해 문제를 계속해서 틀리게 된다면 이만큼 억울한 경우도 없다. 논술형(서술형) 문항 같은 경우 간단한 실수를 해도 부분점수를 받을 수 있는 경우가 많지만 선다형(객관식) 문제일 경우 치명적일 수밖에 없다. 이 실수를 어떻게 하면 줄일 수 있을지에 대해 생각해보자.

먼저 실수가 무엇인가를 명확하게 인식할 필요가 있다. 시험이 끝나고 또는 문제집을 풀고 나서 채점할 때 답안지 또는 답을 보면서 아 이거 쉬운 거였네라고 생각하면서 실수라는 것은 실수가 아니고 실력이 부족한 것이다. 제한된 시간 안에 주어진 문제를 풀어내는 능력을 평가하는 시험에서 신속과 정확은 수학 문제풀이 실력과 밀접한 관계가 있다. 시간이 부족해서 틀린 문제를 실수라고 생각하면 안 된다. 따라서 생각해봐야 할 실수는 한 자릿수 사칙연산에 해당하는 아주 간단한 계산을 반복해서 틀리는 경우를 말한다. 더한 뒤에 곱해야 하는데 순서를 바꾸어 계산하던가 구구단(곱셈구구)의 값을 잘못 기억했거나 하는 등의 사소한 실수는 왜 하는 것이고 어떻게 줄일 수 있을까?

첫째는 시험이라는 상황 때문에 발생한다. 성적이라는 결과가 미치는 영향이 크기 때문에 아무래도 긴장할 수밖에 없다.(시험 불안을 극복하는 방법에 대한 것은 다음에 다시 자세히 이야기를 해보자.) 긴장이 심하면 사고가 부자연스러워지고 이 스트레스가 장기기억 및 논리적 사고에 영향을 주어 원래 실력에 미치지 못하는 결과를 초래하게 된다. 이러한 상황이라면 평소에 시험과 비슷한 환경에서 연습을 하자. 정해진 시간 동안 정해진 문항을 풀고 답안을 작성하는 연습을 하자. 이는 문제 해결 능력을 기른다기보다는 시험환경에 익숙해져서 높아진 긴장을 조금 떨어뜨리도록 하는 것이다.

둘째는 시험이 아니더라도 평소에 계산 실수를 자주 하는 경우이다. 이 때는 사고의 과정과 기록의 과정의 불일치로 일어나기도 하는데 이 때는 천천히 사고하며 계산하는 습관을 기르다 보면 많이 좋아진다. 내 딸의 경우 이러한 경험이 많았는데 이를 고치기 위해 계산할 때 말을 하면서 과정을 적는 연습을 시켰다. 평소보다 문제풀이 시간이 늘지만 실수가 줄어든다. 실제 시험에서 소리 내어 계산할 수는 없지만 평소 이러한 연습은 사고의 속도와 기록의 속도를 맞추는데 효과적이고 이로 속도 차이에 대한 실수를 줄이는데 도움을 준다.

셋째는 계산 과정이 복잡해서 이다. 계산 과정이 복잡하면 수학을 잘하는 사람도 실수할 수 있다. 복잡한 계산을 할 때 실수를 줄이는 방법은 단계를 단순화시키는 과정을 훈련하면 된다. 곱셈 공식이나 인수분해 공식, 나눗셈 정리 등을 이용해서 단순 계산의 과정을 단축시키면 실수를 줄일 수 있다. 자세한 과정이나 요령을 따로 다룰 필요가 있겠다. 또는 다른 방법으로 계산하여 검산을 하는 방법도 있다.

그밖에 글씨체의 문제 때문에 계산 실수하는 학생들도 있었다. 본인이 써 놓은 숫자를 다음 과정에 잘못 읽고 써넣는 경우이다. 이런 실수가 반복되는 이유는 본인이 어떤 실수를 했는지 그 과정을 자세하게 관찰하지 않아서이다. 본인의 글씨체가 이상하다면 특정 숫자나 문자를 쓸 때 조심해서 써야 할 것이다.

어떠한 실수든 본인이 실수를 자주 한다는 것을 인정하고 본인이 실수를 저지를 때마다 왜 이러한 실수를 했는지 면밀히 살펴보고 앞으로 이러한 실수를 하지 않겠다는 다짐을 반복하는 것만으로도 실수는 줄어든다. 항상 본인의 문제풀이 과정이나 계산과정을 돌아보고 그 사고 과정을 컨트롤하는 메타인지가 늘어나면 실수도 줄어들기 때문이다.

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김지석 曰

1. 고민

Q. 계산실수가 많은데 어떡하죠? ㅠㅠ 계산 실수가 너무너무 많아요!

“모의고사에서 또 계산실수 했어 ㅠㅠ

수능날에도 이러면 어쩌지?”

전 원래 심각할정도로 계산실수가 많았습니다.

제 성격이 뭐 한가지에 신경쓰면 나머지 사소한 것들은 다 잊어버리는 타입이라

문제푸는데 신경쓰다보면 계산실수는 어마어마하게 많이했죠.

누구는 계산실수 안하겠습니까만 저같은 경우는 정말 심했습니다.

6문제를 틀렸으면 그중 4개는 계산실수였던 식이죠.

고3때 4X4를 64라고 계산하여 틀린적도 있었습니다. ㅠㅠ

“아 몰랑… 수능날에는 잘 하것지…..”

제가 계산실수한 이야기를 친구들한테하면 모두 경악할 정도였습니다.

저는 어쩔 줄 몰라 학교 수학 선생님을 찾아가서 물어봤습니다.

고딩 지석: 선생님, 어떡하면 계산실수가 줄어들 수 있나요?ㅠㅠ”

학교 쌤: “야 인마, 정신을 똑바로 차려야지. 집중을 해, 집중!”

고딩 지석: ㅡ_ㅡ ……. (나도 집중했다고! 집중했는데 자꾸 실수하는 걸 어떡하라고!ㅠㅠ)

2.일반적인 답변

흔히들 이럴 때 “집중해서 풀어라”라고 하는데

저는 집중할 수록 더 틀리더군요. ㅡㅡ;;

실수 많이하는 분들이라면 이게 집중하려고 한다고 해서

해결되는 문제가 아니라는 걸 다 느끼실 겁니다.

3. ☞지석쌤의 특급 비법☜

“실수도 실력이다”라는 말이 있죠.

그럼 실수도 실력이라면 훈련을 통해서 발전할 수 있습니다.

그럼 어떻게 훈련해야 하느냐!!!!

실수한걸 전부 수첩에 옮겨 적는 겁니다!!!!

예를 들어

ex) cos8 π =0….(X) cos8 π =1….(O)

ex) 64=2^8….(X) 64=2^6….(O)

ex) ‘양수 x의 개수’를 양의 정수 x의 개수’로 잘못 이해함

이렇게 자신이 실수로 틀린 것을 적고 올바로 된 것을 적는 겁니다.

제 수첩 스캔본을 첩부합니다.

이런 식으로 하나하나 정리해보세요.

그리고 매일 이걸 읽는 겁니다.

저는 이런 실수를 대략 200개정도 적었는데

재미있는 건 어느정도 하다보면 더 이상 적을 게 없어진다는 겁니다.

실수 속에 자기도 몰랐던 패턴이 있기 때문이지요.

패턴을 알면 그 패턴을 끊어버릴 수가 있습니다.

저는 이런 방법으로 실수를 거의 안하게 됐습니다.

꼭 뇌가 하나 더 생겨서

문제푸는 뇌가 있고, 따로 실수를 막아주는 뇌가 활동하는 것 같습니다.

매일 읽다보면 한번 읽는데 10분도 안걸립니다.

특히 시험보기 직전에 읽으면 효과 만점입니다.

수능 당일 쉬는 시간에도 읽었습니다.

사실 어려운 문제집 죽어라 푸는 것보다

이렇게 실수 정리하는 게 훨씬 성적향상에 도움이 됩니다.

어려운 문제 많이 푼다고 해서 성적이 오르리란 보장은 없지만

실수만 차단한다면 성적은 무조건 오르게 되어있습니다.

때론 막대한 노력보다 사소한 습관이 큰 변화를 만듭니다.

이건 수학에만 해당되는 얘기가 아닙니다.

다른 과목도 틀린 이유를 하나하나 잘 정리해서 실수를 다 차단하면

과목당 10점 가까이 오를 수 있습니다.

전과목 실수를 완벽히 차단한다면 모의고사 50점이 오른 다는 계산이 나옵니다.(이건 조금 오반가….;;;)

이렇게 됐을 때 대박이 터지는 거고요.

(수능날까지 확실히 실천해서 계산실수를 없애자!)

(좋아요를 눌러서 참된 인성을 쌓자! )

실수한 걸 그저 운이 나빴다 치지 마세요.

수능에 그저 운이 좋길 바랄 수만은 없지 않습니까? 실수를 안하는 실력을 기르세요.

남은 기간 실수 부분도 잘 정리해서 수능 날 꼭 대박 나길 바라요!

P.S. 지난번 글에 많은 분들이 호응을 해주셔서 이렇게 다시 글을 올리게 됐습니다!

용기를 내서!

다음주부터 수능때까지

월요일에는 수학 칼럼을 (오늘만 화요일^^;;)

금요일에는 멘탈 칼럼을 올려보려 합니다!

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