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#수1교과서 | 거듭제곱과 거듭제곱근 (소단원확인 16p)

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고등학교 수1 교과서 미래엔 PDF

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| 수학 I 개요

수학 I은 주로 고등학교 2학년 학생이 배우는 과목으로, 대학수학능력시험의 범위에 들어가는 첫 과목이기도 합니다. 다항식이 아닌 여러 가지 함수를 보고 함수에 대한 이해를 넓히는가 하면, 수의 배열을 보고 규칙성을 찾아 항을 찾거나 합을 구해보게 됩니다. 다시말해, 수학 I의 주제는 ‘규칙성’이라고 보아도 좋습니다. 규칙성과 함수는 밀접한 관계를 가지고 수열은 그 자체로 수의 규칙이기 때문이죠.

수학 I에서 배우는 대단원은

1. 지수함수와 로그함수

2. 삼각함수

3. 수열

로, 한 단원씩 핵심개념과 함께 살펴봅시다.

| 1. 지수함수와 로그함수

1단원은 지수함수와 로그함수 로, 거듭제곱에서 이해를 확장하는 단원입니다.

함수는 다항식으로 이루어진 함수만 있는 것이 아닙니다.

고1 배웠던 유리함수와 무리함수를 보면 알 수 있었습니다.

지수함수와 로그함수 역시 다항식이 아닌 함수입니다.

지수와 로그는 거듭제곱에서 비롯된 수로,

a의 b제곱을 c라고 약속하면,a의 지수는 b라고 부릅니다.

그런데, b는 밑 a를 c로 만드는 지수이기도 합니다.

이를 log를 사용하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

log를 ‘로그’라고 부릅니다.

예)

밑이 2, 진수가 16인 로그

특히 밑이 10인 로그를 상용로그라고 하며, 자연수와 소수의 자릿수와 밀접한 관련이 있습니다.

지수와 로그를 배우고 나면, 지수함수와 로그함수를 배웁니다.

를 지수함수,

를 로그함수라고 부릅니다.

지수함수와 로그함수의 개념, 개형, 그래프, 평행이동, 대칭이동 등 다양한 영역에서 함수를 다루어봅시다.

| 2. 삼각함수

2단원은 삼각함수 로, 중학교 3학년 때 배웠던

삼각비 sin, cos, tan이 어떤 대응관계를 갖는지 배우는 단원입니다.

쉽게 말해 y=sinx, y=cosx, y=tanx 꼴을 배운다고 생각하시면 좋습니다.

삼각함수를 이해하기 위해서는 각도를 실수로 변환하는 작업이 필요합니다.

지금까지는 한 바퀴를 360도로 나타내었지만,

360도를 수로 고치게 됩니다.

그 과정이 일반각과 호도법입니다.

일반각은 0도부터 360도까지 국한해서 나타내었던 각의 체계를

-90도, 1080도 등도 나타낼 수 있도록 넓히는 역할을 합니다.

호도법은 단위(º) 때문에 실수로 나타낼 수 없었던 문제를 해결하는 방법입니다.

호도법은 각도를 반지름이 1인 원의 호의 길이로 바꾸는 방법입니다.

따라서 각도와 길이의 속성을 모두 가지는 모습으로 바꿀 수 있습니다.

호도법으로 나타낸 각은 단위를 생략할 수 있으며,

좌표평면 위에 나타낼 수 있습니다.

각을 좌표평면 위에 나타낼 수 있음을 배운 후

사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의

개형, 정의역, 치역, 그래프를 학습하고주

기와 평행이동, 대칭이동을 배웁니다.

나아가 특정한 조건을 만족하면 사인함수에서 코사인함수로 고칠 수 있는 등

삼각함수를 변환해보게 됩니다.

삼각함수는 방정식이나 부등식에서 활용해볼 수 있고,

실생활 속 문제를 해결하는데 기초가 됩니다.

나아가 사인과 코사인이 삼각형에서 만족하는 정리를 배워

각도를 이용해 변의 길이를 구하거나 넓이를 구해보게 됩니다.

이전에 배웠던 접근법과 달라 삼각형의 넓이에 대한 이해를 넓힐 수 있습니다.

| 3. 수열

3단원은 수열 로, 수의 배열을 배우게 됩니다.

수의 배열에서 규칙을 찾고

n번째 항을 n에 대한 식으로 나타내어보게 됩니다. 이를 일반항이라고 부릅니다.

3단원에서는 주로 두 가지 수열에 대해 배우게 되는데

등차수열과 등비수열입니다.

등차수열은 항에 일정한 수가 더해지는 수열로,

그 일정한 수를 공차라고 부릅니다.

예) 3,5,7,9,11…

등비수열은 항에 일정한 수가 곱해지는 수열로,

그 일정한 수를 공비라고 부릅니다.

예) 2,6,18,54,162…

등차수열과 등비수열은 일반항으로 나타낼 수 있고, 각각 수열의 합 공식을 가집니다.

수열의 합 공식을 이용하면

빠르게 등차수열이나 등비수열의 합을 계산할 수 있습니다.

수열의 합은 일반항이 있을 때 ∑라는 기호를 사용할 수 있음을 알고,

∑를 이용해 수열의 합을 나타내거나, 그 값을 구해보기도 합니다.

수열 단원의 마지막으로 배우는 것은 수학적 귀납법으로,

일반항 사이의 관계를 바탕으로 증명해내는 방법입니다.

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