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확률과 통계 탐구주제 추천받음 : 네이버 지식iN
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확률과 통계 탐구주제 추천받음 : 네이버 지식iN고3 확률과 통계 주제탐구보고서가 수행평가인데 주제추천해주세요많을수록 좋아요 /(‘w’)/ …
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켈리 공식 함수 검색결과
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확률과 통계 탐구주제 추천받음
놀랍게도 연결된 영역들이 점진적으로 자라나는게 아니라 어느 시점을 기준으로 갑자기 폭발하듯이 커집니다. 그리고 이 현상은 격자의 크기가 크면 클수록 더욱 극적으로 나타납니다.
이 현상을 작관적으로 설명해봅시다. p 값을 살짝 키운다는 것은 원래 흰 색이었던 칸을 다시 약간의 확률로 검은색으로 칠하는 것과 같습니다. (구체적으로, 원래 p 의 확률로 검은색으로 칠한 격자를 생각하고 p’ > p 값을 생각합시다. 이때 각각의 흰 격자를 (p’-p)/(1-p) 의 확률로 검은색으로 칠하고 나머지 확률로 그낭 놔두면, 결과적으로 각각의 칸을 처음부터 p’ 의 확률로 검은색으로 칠하고 1-p’ 의 확률로 흰색으로 칠한 것과 같은 결과가 됩니다.) 따라서 p 값을 점점 키우게 되면 연결된 영역들이 점점 자라나면서 서로 이어지게 됩니다. 물론 p 값이 작을 땐 연결된 영역들이 너무 작아서, 아무리 서로를 이으려고 해봤자 ‘징검다리’ 역할을 해줄 새로운 검은 칸들이 부족하기 때문에 서로 잇기가 굉장히 힘들지요. 그러나 p값이 커질수록 연결된 영역들이 점점 커지게 되고, 그러면 중간의 흰 간격들은 점점 작아지고, 이는 다시 연결된 영역이 합쳐질 가능성을 높여줍니다. 즉 일종의 ‘양성 피드백’이 발생하게 되어 자라나는 속도가 점점 가속되게 됩니다. 이 모형의 놀라운 점은, 이 효과가 너무나 극적이어서 어느 순간을 기점으로 연결된 영역의 크기가 무한대로 폭발해버린다는 것입니다.
요약하자면 p 의 값이 변화함에 따라, 어떤 극적인 순간 p_c 를 기준으로 전체 격자의 기하학적 성질이 완전히 바뀌게 됩니다. 비유하자면, 마치 물의 온도를 내림에 따라 어느 순간 갑자기 물이 얼음이 되듯이 말이지요. 실제로 물리의 용어를 빌려와서 이러한 현상을 ‘상전이(phase transition)’라고 부르며, 물리 및 수학에서는 이러한 모형들을 통해 현실의 상전이 현상이 어떻게 일어나는지 연구하곤 합니다. 그리고 비단 물리에서뿐만 아니라 무작위한 연결상태를 고려할 수 있는 분야면 어디든 이 침투 이론이 적용될 수 있습니다. 예컨대 무선기지국을 어느 빈도로 설치하면 대부분을 이을 수 있냐는 질문에서부터 소셜 네트워크 상의 친구관계를 분석하는 문제나 생물들의 고립도가 종의 생존에 미치는 영향 등 많은 예제들이 있습니다.
3. 포아송 분포(Poisson distribution)
성공(=1)이 뜰 확률이 p 이고 실패(=0)가 뜰 확률이 1-p 인 시행을 n번 시행했다고 합시다. 또한 k 번째 시행의 결과를 X_k 라고 합시다. 즉, k 번째 시행이 성공했을 때 X_k = 1 이고 실패하면 X_k = 0 이라고 둡시다. 그러면 성공한 횟수를
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