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물리실험(힘의 평형) 힘이 작용해도 멈춰있어? Department of Physics Experiment, Equilibrium of Forces

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힘 의 합성 대

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대학 일반물리 실험 – 힘의 평형(equilibrium of force)

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1학기 실험

힘의 평형(Equilibrium of Forces)

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[일반물리실험] 힘의 평형(뉴턴의 운동 제 1 법칙)

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[물리 실험 보고서] 질점 평형 실험

질점 평형 실험 보고서

1. 실험 목적

가. 힘의 벡터 합성과 분해, 그리고 여러 힘의 평형 조건을 실험한다.

2. 실험 기구

가. 힘의 합성대

나. 추

다. 수준기

라. 그래프 용지

3. 원리 및 이론

가. 용어 정리

1) 질점 : 물체의 질량이 총집결한 것으로 간주되는 이상적인 점. 부피는 없지만 질량은 있다.

2) 평형 상태 : 물체가 원래의 상태를 변함없이 계속 유지하고 있는 것

3) 벡터 : 방향과 크기의 의미를 포함하는 표현 도구. 주로 힘이나 자기장, 전기장 등 물리적 개념을 설명할 때 쓰임

나. 개요

1) 평형 상태의 조건

가) 제 1 평형조건 : 선형적 평형상태(정지 or 등속직선운동)를 유지하기 위해서는 모든 외력의 합이 0

(ΣF=0)

나) 제 2 평형조건 : 회전적인 평형상태(정지 or 등속회전운동)를 유지하기 위해서는 토크의 합이 0

(Στ=0)

(이 실험에서는 부피가 없는 질점의 평형 상태를 다루므로 제 1 평형조건만 고려)

2) 벡터의 합을 구하는 방법

가) 작도법

(1) 평행사변형법

와 의 합 는 두 벡터를 변으로 하는 평행사변형을 그린 후 원점으로부터 평행사변형의 대각선을 그려서 구함

(2) 다각형법

2개 이상의 벡터 합력을 구할 때 사용. 더하려는 벡터들을 이어 그린 후 양 끝을 연결한 벡터가 벡터의 합

나) 해석법 : 삼각 법칙 이용

,

4. 실험 방법

가. 조준나사(A)를 이용해 합성대의 수평을 맞추고 도르래(B)가 마찰 없이 가볍게 움직이는지 확인한다.

나. 한 추걸이(C)에 100g의 추를, 나머지 2개에는 100g보다 작은 질량의 추를 올려놓고 각을

조절하여 평형 상태를 찾는다.

다. 평형상태를 확인한 후 실들의 각도와 추의 질량을 기록한다.

라. 질량이 다른 추를 사용하여 나, 다 과정을 반복해 실험한다.

마. 실험치를 가지고 이들의 벡터 그림을 그려 벡터 합 R’과 각 φ’를 구한다.

바. 삼각 법칙(해석법)을 이용해 합력 크기 R”과 각 φ”를 구한다.

5. 실험 결과

가. 실험값

중력 가속도 g (m/s^2) 9.80m/s^2 측정 질량 (g) 크기 (mN) 방향 (deg) 질량 (g) 크기 (mN) 방향 (deg) 질량 (g) 크기 (mN) 방향 (deg) 1 48.6g 476.28mN 0.0° 51.0g 499.80mN 119.0° 49.5g 485.10mN 242.5° 119.0° 2 98.6g 966.28mN 0.0° 61.1g 598.78N 106.5° 99.6g 976.08mN 216.0° 106.5° 3 68.6g 672.28mN 0.0° 79.2g 776.16mN 117.0° 78.7g 771.26mN 244.5° 117.0° 4 98.6g 966.28mN 0.0° 101.0g 989.50mN 121.0° 99.4g 974.12mN 243.5° 121.0° 5 58.6g 574.28mN 0.0° 61.1g 598.78mN 118.5° 59.5g 583.10mN 243.0° 118.5°

나. 오차 계산

공식 : 의 크기 표준값 R 공식 : 와 사이의 각 표준값 φ 의 크기 R 측정 표준값 R (mN) 실험값 C (mN) 오차 (%) 1 495.812mN 485.10mN 2.160% 2 981.620mN 976.08mN 0.564% 3 761.973mN 771.26mN 1.218% 4 963.284mN 974.12mN 1.124% 5 600.147mN 583.10mN 2.840% 와 사이의 각 φ 측정 표준값 φ (deg) 실험값 φ= -180° (deg) 오차 (%) 1 61.842° 62.5° 1.064% 2 35.794° 36.0° 0.576% 3 65.175° 64.5° 1.036% 4 61.702° 63.5° 2.914% 5 61.266° 63.0° 2.839%

6. 계산 및 토의

가. 계산

1) 실험값(#1)

질량 48.6g 크기 48.6×9.80=476.28mN 방향 0.0° 질량 51.0g 크기 51.0×9.80=476.28mN 방향 119.0° 질량 49.5g 크기 49.5×9.80=476.28mN 방향 242.5°

2) 오차 계산 (#2)

가) 의 크기 R

표준값

실험값 C=485.1mN

오차(%)=

나) 와 사이의 각 φ

표준값

실험값 φ= -180°=242.5°-180°=62.5°

오차(%)=

나. 의미

이 실험은 힘의 합성대를 이용해 세 힘을 합성해보고 이를 벡터로 분석하는 과정을 통해 세 힘의 평형 조건을 알아보는 것이었다.

다. 오차 분석

실험 결과에서, 실험에서 직접 측정한 값과 해석법으로 구한 표준값이 차이를 보이는 것을 알 수 있다. 이유는 여러 가지를 생각할 수 있는데, 우선 도르래와 실이 갖고 있는 마찰력 때문에 힘이 온전하게 전달되지 않았을 것이다. 각도의 경우에 2도 이내의 오차를 보이는데, 각을 측정할 때 0.5도 단위로까지밖에 측정하지 못하였다. 그리고 최대한 오차를 줄이기 위하여 각 추의 무게를 따로따로 하나씩 쟀지만, 저울의 기울기나 추를 놓았던 위치에 따라 질량이 정확히 측정되지 않을 수 있다. 그리고 힙의 합성대의 조준 나사로는 합성대를 완전한 수평으로 만들기 어렵고, 각을 아주 미세하게 조정하는 것도 어려움이 따랐다.

마지막으로, 중앙의 고리가 합성대의 봉에 닿지 않고 있다고 해서 온전한 힘의 평형을 이루었다고 볼 수 없다. (고리의 반지름-합성대 봉의 반지름) 만큼의 오차는 완전히 평형 상태가 아니어도 고리가 합성대에 닿지 않는다.

라. 오차 해결 방안

1) 실과 도르래의 마찰력을 가능한 한 줄인다. 마찰력을 최소화시킬 수 있는 재질을 사용한다.

2) 각도를 더 정밀하게 측정한다. 합성대의 원판 크기를 크게 하면 육안으로 더 정밀한 각도 측정이 가능해진다.

3) 수평계를 사용해 합성대를 최대한 수평 상태로 놓는다.

4) 저울의 영점 조절이나 수평 조절을 통해 무게 계측을 최대한 정확히 한다.

5) 중앙의 고리가 최대한 가운데에 위치할 때 측정한다.

6) 고리의 크기를 줄여 (고리의 반지름-합성대 봉의 반지름)>0의 길이를 최대한 0에 가깝게 한다.

7. 참고 및 출처

가. 두산백과 (naver)

나. 위키피디아

대학 일반물리 실험 – 힘의 평형(equilibrium of force)

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힘의 평형 (equilibrium of force)

이번 실험의 목적은

1. 힘의 합성대를 이용하여 여러 힘들이 평형이 되는 조건을 확인함으로써 힘의 평형을 이해한다.

2. 작도법과 해석법을 이용하여 분석을 한다.

힘이란?

물리학에서 힘(force)이란, 물체의 방향, 운동, 구조 등을 변화시킬 수 있는 상호 작용을 뜻한다.

힘은 질량을 가진 물체의 속도를 변화 시는 요인이다.

예를 들면 멈추어 있는 물체를 움직이거나 반대로 움직이는 물체를 멈추게 한다.

힘은 크기와 방향을 모두 가졌기 때문에 벡터량으로 표현하고 뉴턴(N)이라는 국제단위를 사용한다.

기호로 F.

우선 힘을 표현하기 위해서 우리는 벡터(vector)를 이용하기 때문에 벡터를 알아보자.

※ 벡터 (vector)

크기와 방향을 가지고 있는 양, 크기와 방향을 모두 표현할 수 있는 화살표로 표현

벡터(vector)

Ex) 힘, 속도

자동차가 북쪽[방향]으로 시속 30km[크기]의 속도이 이동했다.

방향이 없고 크기만 가지고 있다면 스칼라(scalar)라고 한다.

※스칼라(scalar)

– 방향을 가지고 있지 않고 크기만 가지고 있는 물리량

물리량의 크기를 나타낸 수에 단위를 붙여 그대로 사용한다.

Ex) 질량, 온도, 에너지

이방의 온도는 24℃[크기]이다.

이방의 온도가 24도로 북쪽으로 흐르고 있다 이런 표현을 안 한다.

힘의 평형

뉴턴 운동법칙의 제2법칙

“운동의 변화는 가해진 힘에 비례하며 힘이 가해진 직선 방향으로 일어난다”

뉴턴의 제2법칙

물체의 알짜 힘이 미분 시간과 운동량의 변화의 곱과 같다.

물체의 질량이 일정할 경우 제2 법칙은

물체에 작용하는 알짜 힘은 알짜 힘의 방향에 작용하는 가속도에 비례하고 물체의 질량에 비례한다는 의미이다.

힘의 공식으로 다음과 같이 표현한다.

힘의 공식

g= 중력가속도 (9.81 m/s2)

단위로 보자면

힘의 차원 분석

물체의 평형 상태

물체가 정지 상태에 있거나 등속도로 움직이는 상태를 평형상태라고 한다.

물체의 평형 상태는 2가지로 구분 되어 진다.

◎ 평형 제1조 건

– 선형적인 형형 상태 (정지 or 등속 직선운동)

모든 힘의 합이 0

뉴튼의 제1법칙

외부에서 알짜 힘이 작용하지 않으면,

정지해 있던 물체는 계속 정지해 있고, 움직이던 물체는 계속 등속 직선 운동을 한다.

힘의 평형 상태

용수철이 진동을 하다 힘의 평형을 이루면 정지를 한다.

정지를 하면 중력과 탄성력이 크기가 같고 방향이 정반대로 두 힘의 합력이 0이 된다.

등속 운동 중인 물방울

우주의 유영이나 물 방울이 떠 있는 것을 볼 수 있다.

이 역시 처음의 운동을 시작하고 속도의 변화 없이 유지를 한다면 힘의 평형이다.

움직이던 물방울은 계속 등속 직선 운동을 한다.

간혹 움직이는 물체는 힘의 평형을 못 이룬다고 오해를 할 수 있다.

등속, 즉 같은 속도와 방향이 변하지 않고 유지되는 운동은 힘의 평형을 이룬 것이다.

◎평형 제2조 건

– 회전적인 평형 상태 (정지 or 등속 회전)

돌림힘의 합이 0

Torque (돌림힘)

물체를 회전시키는 효력을 나타내는 물리량, 힘과 작용점까지의 거리의 곱이다.

기호는 그리스문자 τ (타우)를 사용

돌림힘 영화 인셉션에서 나온 팽이

한 자리에서 멈추지 않고 일정한 속도로 돌고 있는 팽이가 있다면 평형 제2조 건을 만족한다.

힘의 평형 조건 2가지를 알았으니 작도 법과 해석법으로 확인을 해보자.

작도법

– 벡터의 크기: 화살표의 길이 평행 사변 형법으로 확인한다.

벡터 A와 B

벡터 A, B 두 힘을 합친다면 작도 법으로는

합벡터 R

벡터 B의 시작점을 벡터 A의 끝 위치로 평행 이동하여

평형 사변형을 만들고 사변형의 대각선이 벡터 R, 벡터 A, B 두 합 벡터가 된다.

해석법

벡터 A, B 두 힘을 합친다면

빗변을 벡터 R로 가지는 직각 삼각형을 그릴 수 있다.

벡터 R의 크기는 Cosine 제 2법칙에 의해

합벡터 R의 크기

벡터 R의 방향 Ф는

합벡터 R의 방향

이제 A, B, C 3개의 힘을 평형시킨다면

벡터 A,B,C의 합 구하기

벡터 A, B의 합 벡터 R이 벡터 C와 크기가 같고 방향이 정 반대이면 힘의 평형을 이룰 수 있다.

힘의 합성대

힘의 합성대

3개의 방향에 추를 매달아서 3개의 힘의 합성을 확인하는 실험대

힘의 합성대를 위에서 본 모습

실험 방법

1. A,B, C 세곳에 추를 매단다.

2. A의 ‘위치’를 고정시키고 B와 C를 이동시킨다.

3. 가운데 링이 정가운데에 위치할 때의 B,C 위치를 기록한다.

4. A, B, C의 크기는 매달린 추의 무게와 중력가속도를 곱한 값

5. 벡터 A, B의 합 벡터 R의 크기와 방향은 다음 식을 이용하면 된다.

합백터 R의 크기

합백터 R의 방향

6. 합 벡터 R과 벡터 C를 비교한다.

7. 벡터 R과 C의 크기가 방향의 오차를 구한다.

(크기는 같아야 하고 방향은 180도 차이여야 힘의 평형이다.)

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힘 의 합성 대

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