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데이터 상관 관계 분석

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데이터 상관 관계 분석

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상관관계분석 1분컷

상관관계 – Correlation

두 숫자 간 얽힌 관계를 의미한다. 단 비교한 숫자는 연속인 배열의 형태이어야 하며 배열의 길이가 길어질수록 더 높은 상관관계 도출이 가능해진다. (2와 4의 상관관계는 뽑을 수 없지만, 10명의 키와 몸무게의 상관관계는 뽑을 수 있다는 말) 기본적으로 상관계수(Correlation coefficient, r)는 -1에서 1까지의 값을 가지게 되며, r이 -1 일 때는 두 배열이 정반대의 상관관계를 r이 1일 때는 그 반대의 관계를 갖게 된다.

예시를 들어보자면, 보유하고 있는 자산 (A)과 보유 자산에 대한 세금 (B)의 경우 A가 상승할 경우 B가 필시 상승하게 된다. 다만 ‘Co(상호)’ Relation인 관계이기 때문에 A와 B를 역치(易置) 해서, 세금이 증가할 경우 자산도 증가하느냐라고 했을 때는 자산의 종류나 보유기간에 따라 늘 같이 오르지는 않을 수도 있다. 하지만 대부분의 경우에 두 숫자 배열은 한쪽이 상승 시 나머지 한쪽이 동반 상승하고 하락 시 동반 하락하는 형태를 띠고 있는 관계를 보이기 때문에 양의 상관관계를 갖는다고 말할 수 있다. 모든 상황에서 등락의 방향이 같았다면 1의 r값을 갖게 되겠지만, 몇몇 케이스에서는 반대의 경우도 보였기 때문에 양수지만 1은 조금 못 미치는 뭐 그 정도의 값을 갖게 된다.

대략적인 설명은 이걸로 됐고, 그래서 이걸 어떻게 추출해야 하는지 알아보자.

1. 간단한 방법

위 파일 다운로드

환율과 한국 코스닥지수 간의 상관계수를 추출하는 방법을 엑셀을 통하면 정말 간단하다.

바로 CORREL 함수를 이용하는 것인데, 간단하게 두 숫자 배 열간의 상관계수를 알려준다. -0.31의 r값을 갖고 있는 두 지표 간의 관계는 음의 상관관계이며, 하나가 올라가면 나머지 하나는 하락하는 관계로 해석된다. 다만 0.3의 수치가 그렇게 명확한 수치는 아니긴 하다. 조금 그 관계를 명확하게 시각화하기 위해서 Scatter chart를 이용하면 아래와 같다.

뭔가 일관성 있게 점들이 붙어 있어 보이니, 상관관계가 있는 거 아닌가 생각할 수 있지만, 환율과 코스닥지수가 하루 만에 급등이나 급락을 반복하지 않기 때문에 연속성을 갖기 때문이다. 읽는 방법은 차트 내 점들이 우측으로 갈수록 (=x값이 상승할수록), 1180원선까지는 동반 상승하는 형태를 보이다, 그 이후 역행하며 많은 점들이 포진되어 있는 것을 보았을 때 도출된 r값의 의미와 일맥상통한다고 판단된다.

2. 조금은 더 복잡한 방법

상관관계라는 것이 기본적으로 두 지표 간의 관계를 의미하지만, 어디 서비스를 운영하는데 지표가 두 개뿐이랴. 지표들은 어쩔 수 없이 대단히 많을 수밖에 없고, 기온 – 불쾌지수와 같이 뻔한 것도 있지만, 뜬금없는 두 지표과 관계를 갖는 경우도 있다. 그럼 다중 상관관계를 해봐야 하는데, 물론 위 엑셀을 이용하는 방법으로 여러 칼럼을 여러 번 계산하면 되긴 하다. 그보다 조금은 복잡하지만, 익혀두면 너무 쉬운 방법은 파이선을 이용하는 것이다. 파이선은 설치 과정이 간편한 편이지만, 라이브러리 인스톨 등 번거로운 제반 작업이 있기 때문에 최초 구축 시 손이 많이 가는 편이다. 그런 부분을 간소화시켜줄 수 있는 것이 웹 IDE인데, 보편적으로 Jupyter Notebook을 많이들 이용한다.

Jupyter Notebook 설치

https://jupyter.org/install

설치 후 실행하게 되면, 이런저런 창들이 뜨고 나서 주 브라우저에 아래와 같은 탭이 추가된다.

우상단의 New를 눌러 새 파일을 만들고,

import pandas as pd

import numpy as np

import seaborn as sns

import matplotlib.pyplot as plt

% matplotlib inline

dd = pd.read_clipboard()

dd = dd.corr()

dd.to_clipboard()

sns.heatmap(dd, annot =True)

위 코드를 넣고, 실행 (Ctrl + Enter) 하면 바로 결과물이 나오게 되는데, 파이선을 이용하기 전 우려되었던 사항은 데이터를 어떻게 불러들이고 어떻게 읽히지? 였는데, 그 부분을 해결한 코드이다. 엑셀 같은 곳에서 데이터를 칼럼명을 포함해 복사한 상태에서 저 코드를 실행하기만 하면 클립보드에 있는 데이터를 가져와서 상관계수를 출력해 준다. 1번의 케이스를 적용해보면,

동일한 -0.31의 값을 보여준다. 조금 복잡한 테이블을 적용시킨다면

위와 같은 여러 지표들을 동시에 볼 수 있다. 특이한 점은 좌상단에서 우하단까지 1의 값을 갖는 선이 있고, 그 선을 축으로 양쪽이 대칭되는 형태이다. 모든 지표들끼리의 관계를 전부 구하는 것이기 때문에 가운데 있는 선은 지표 스스로의 관계이기 때문에 절대적으로 값이 똑같아서 1의 값을 갖는 것이고, 양 쪽의 값이 대칭인 것도 X, Y축을 보면 순서만 바뀌었을 뿐 결국 같다. 정리하면 그냥 아무 데나 봐도 된다.

위 열지도(Heatmap)을 보면, cylinders – weight까지의 값은 서로에게 모두 강력한 양의 상관관계를 갖고, Acceleration – origin의 값들과는 반대의 관계를 갖는다. 지표 두 개만 놓고 보았을 때 확인하지 못했던 지표’군’들 간의 비교도 가능해지고 관계의 경중을 색으로 표기해 잘 읽힌다.

Jupyter Notebook에서 사용된 파일

분석 과정 간, 간단하게 여러 지표들 간의 관계를 훑어보기 위해 여러 탭 중 하나에 노트북을 띄워놓고 확인하곤 한다. 해당 라이브러리를 활용하면 더 예쁜 차트들도 그릴 수 있고 그렇지만, 일단은 저 정도만으로도 충분했다.

숫자를 잘 읽을 수 있게끔 정리해서 글로 바꾸는 일이 분석가의 일이고, 그리고 결과적으로 그 분석은 사람이 하는 것이라지만, 모든 부분을 사람이 하기엔 어려움이 뒤따른다.

처음에는 툴에 의존하다가, 조금 익숙해지니 직접 데이터를 만져보고 싶고 거기서 더 나아가니 결국 다시 툴로 돌아오게 되더라. 새로운 기술들도 지속적으로 많이 나오고 해서, 쉴 새 없이 공부해야 하는 업계인 것 같다.

[Python] 상관분석(Correlation Analysis), [산점도, 공분산, 상관계수, 검정]

안녕하세요. 우주신 입니다.

약 3년만에 포스팅을 하네요… 일을 하다보니 포스팅을 꾸준히 못 하고 있습니다..ㅠ

오늘은 블로그에서 가장 조회수가 높은 ‘[R] 상관분석…’ 글을 Python으로 빠르게 변환 해봤습니다.

이번 포스팅과 다음 포스팅에서는 상관분석과 회귀분석에 대해 정리해보겠습니다.

우리는 종종 어떤 두 사건 간의 연관성을 분석해야 할 경우가 많습니다.

둘 또는 그 이상의 변수들이 서로 관련성을 가지고 변화할 때 그 관계를 분석해야 하는데,

가장 잘 알려진 방법 중 하나가 상관분석과 회귀분석 입니다.

예를 들어, GDP와 기대수명 간의 관계, 키와 몸무게 간의 관계를 보자면,

각각 두 변수 간의 선형적 관계를 상관(Correlation)이라고 하며, 이러한 관계에 대한 분석을 상관분석(correlation analysis)라고 합니다.

이번 예시에서는 당뇨와 그에 영향을 미치는 변수들 간의 관계를 분석해 보죠.

먼저 데이터는 sklearn에서 제공하는 datasets을 불러왔습니다.

import pandas as pd import numpy as np from sklearn import datasets data = datsets.load_diabetes()

데이터가 dictionary 형태이므로 어떤 key를 가지는지 확인해보면 아래와 같이 나오고,

여기서 data, target, feature_names 세 가지 key만 쓰겠습니다. 당연히 데이터 형태의 길이가 같은지 부터 확인해야죠.

여기서 target이 당뇨병의 수치이고 나머지 feature names에 속하는 age, sex, bmi 등등은 변수라고 보면 됩니다.

즉, 442명의 사람들을 상대로 10가지의 특성들을 나열한거죠.

우리는 bmi(체질량지수) 변수와 당뇨병의 수치(target)가 어떤 관계를 가지는지 한번 살펴봅시다.

1. 산점도 (Scatter plot)

먼저, 상관계수를 파악하기 전에 산점도를 그려 두 변수 간에 관련성을 시각적으로 파악할 수 있습니다.

X = df.bmi.values Y = df.index.values import matplotlib.pyplot as plt plt.scatter(X, Y, alpha=0.5) plt.title(‘TARGET ~ BMI’) plt.xlabel(‘BMI’) plt.ylabel(‘TARGET’) plt.show()

matplotlib에서 제공하는 scatter()를 통해 그린 결과 입니다.

대략 봤을 때 두 변수는 서로 양의 관계를 이루고 있는 것 같죠?

2. 공분산(Covariance) 및 상관계수(Correlation Coefficient)

산점도를 이용하면 두 변수간의 직선적인 관계를 대략적으로 파악은 가능하지만, 두 변수 사이의 관계를 어떠한 수치로 표현하지는 않아요. 그렇기에 우리는 두 변수 간의 관계를 수치로 표현하기 위해 공분산 및 상관계수를 이용합니다.

공분산은 2개의 확률변수의 상관정도를 나타내는 값인데, 만약 2 개의 변수 중 하나의 값이 상승하는 경향을 보일 때 다른 값도 상승하면 공분산의 값은 양수, 반대로 다른 값이 하강하는 경향을 보이면 공분산의 값은 음수가 나옵니다.

여러가지 방식으로 구할 수 있는데,

직접 식을 계산하면,

더 편하게는 numpy의 cov()를 이용하면 되죠.

두 방법 모두 비슷한 값이 나왔고 양의 값이 나온 것을 볼 수 있죠.

그러나 공분산은 상관관계의 상승 혹은 하강하는 경향을 이해할 수는 있으나 2개 변수의 측정 단위의 크기에 따라 값이 달라지므로 절대적 정도를 파악하기에는 한계가 있습니다. 즉, 2.15가 어느 정도의 양의 상관관계인지를 가늠하기가 쉽지 않죠.

그래서 공분산을 표준화 시킨 상관계수를 보다 많이 이용합니다.

상관계수는 각 변수의 표준편차를 분모로 나눠주면 되죠.

당연히, numpy는 없는게 없죠. corrcoef() 함수를 이용하면,

상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지기에 0일 경우에는 두 변수 간의 선형관계가 전혀 없다는 것을 뜻 합니다.

보통 0.3과 0.7 사이이면, 뚜렷한 양적 선형관계로 0.7과 1.0 사이는 강한 양적 선형관계로 간주한다고 합니다.

(그러나 데이터의 특성과 샘플의 대표성 등 상황에 따라 상관계수 값 자체를 해석하는데 있어 정확한 기준은 없습니다)

위에 나온 0.58은 BMI(체질량지수)와 당뇨병수치(Target)는 뚜렷한 양적 선형관계를 이루고 있다고 볼 수 있습니다.

주의할 점은 상관계수 분석 자체가 특이 값에 민감하게 반응하기 때문에 데이터 pre-processing에 항상 주의를 기울여야 합니다.

또한 상관관계는 두 변수 간의 관련성을 의미할 뿐, 원인과 결과의 방향을 알려주지는 않습니다.

3. 상관계수의 검정

상관계수 값 자체가 유의미한가를 검정할 수도 있습니다. 그 중 하나로 p-value를 많이 이용하는데,

scipy 패키지의 stats.pearsonr()을 이용하면 상관계수와 p-value를 동시에 얻을 수 있습니다.

import scipy.stats as stats stats.pearsonr(X,Y)

뒤 결과 값이 p-value인데, 귀무가설 “상관관계가 없다”에 대한 검정 결과 p-value가 3.46e-42라는 0에 아주 매우 가까운 값이 나왔으므로 귀무가설을 기각할 수 있음을 알 수 있습니다.

4. 그 외

그냥 궁금해서 나머지 변수들도 상관계수를 확인해 봤습니다.

당뇨병수치와 가장 상관관계가 높은 것은 bmi이고 age나 sex는 큰 관련이 없는 것으로 보이네요.

다음 시간에는 회귀분석에 대해 다뤄보겠습니다~

상관 분석에 대한 데이터 고려사항

유효한 결과를 얻으려면 데이터를 수집하고 분석을 수행하거나 결과를 해석할 때 다음 지침을 따르십시오.

데이터에는 숫자 또는 날짜/시간 데이터 열이 2개 이상 포함되어야 합니다. 모든 열의 행 수는 모두 같아야 합니다. 데이터는 계량형 또는 순서형이어야 합니다. 범주형 데이터가 있는 경우 변수 간의 연관성을 조사하려면 교차표 및 카이-제곱 검정 을 수행해야 합니다. 표본 크기가 중간 규모에서 대규모여야 합니다(n이 25 이상). 상관 분석에 필요한 데이터 양에 대한 공식적인 지침은 없지만, 표본이 클수록 데이터에서 패턴이 더 명확하게 나타나고 더 정확한 추정치가 제공됩니다. 변수 사이에 선형 또는 단순 관계가 있어야 합니다. 변수 사이에 선형 또는 단순 관계가 없는 경우 상관 분석의 결과가 관계의 강도를 정확히 반영하지 않습니다. 산점 행렬도를 조사하여 다른 관계를 찾아보십시오. 비정상적인 값이 결과에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 비정상적인 값이 결과에 큰 영향을 미칠 수 있으므로 산점 행렬도를 사용하여 이러한 값을 식별하십시오. 특이치가 데이터 또는 공정에 대한 유용한 정보를 제공할 수 있으므로 특이치를 조사해야 합니다. 데이터가 이변량 정규 분포를 따라야 합니다. Pearson 및 Spearman 상관 계수의 p-값 절차는 모두 정규성 이탈에 대해 로버스트합니다. p-값은 일반적으로 n이 25 이상인 경우 표본의 모집단에 관계 없이 정확합니다. Pearson 상관 계수의 신뢰 구간은 기초를 이루는 이변량 분포의 정규성에 민감합니다. 데이터가 정규성을 벗어나는 경우 표본 크기에 관계 없이 신뢰 구간이 부정확할 수 있습니다. Spearman 상관 계수의 신뢰 구간은 순위 기반이며, 기초를 이루는 이변량 분포 가정에 덜 민감합니다.

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