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[정답] 3L와 5L의 물통(다이하드 문제)

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방법 1

방법 2 (영화에 나온 방법)

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다이하드 3 – 물 4 갤런을 담아라

영화 다이하드3 물 4갤런 만들기

케이블 TV에서 우연히 “다이하드3″를 보았습니다. 중간부터 보게 되었는데, 두 주인공이 열심히 코끼리가 있는 분수대로 뛰어 와서는 폭탄을 제거하는 장면이었습니다. 그런데 악당이 퀴즈를 냅니다. 폭탄을 제거하기 위해서는 정확히 4 갤런의 물을 저울 위에 올려야 합니다. 문제는 3 갤런과 5 갤런짜리 물통을 이용해야 한다는 것이죠. 대충 어림잡아 저울에 올리면 펑~.

다이하드3 3갤런 5갤런 물통

예전에 다이하드3를 볼 때 잠시 이 문제를 머릿 셈을 했었습니다만, 워낙 영화가 빠르게 진행되어서 더 이상 생각할 수 없었죠. 그러나 오늘따라 해답이 궁금하네요. 영화에서는 악당이 시간을 끌기 위해 퀴즈를 낸 것인데요, 아무리 영화라고 해도 억지 퀴즈를 내지 않는다고 해요. 대충 대사를 쳤다가는 영화 팬들에게 혼난다고 하지요.

그렇다면 어떻게 3갤런 물통과 5 갤런 물통만으로 4갤런의 물을 정확히 담을 수 있을까요?

수위를 표시한다?

물 2갤런 만들기

처음에는 둔한 머리로 이렇게 생각했습니다. 5 갤런짜리 물통에 물을 가득 채웁니다. 그리고 3 갤런 물통에 가득 채웁니다.

물 2갤런 만들기

그러면 5 갤런 물통에는 2갤런의 물만 남습니다. 이제 3 갤런의 물통을 모두 비우고 5갤런 물통의 물을 모두 3 갤런 물통에 붓습니다. 그러면 3 갤런의 물통에는 2갤런의 물이 들어갑니다.

다이하드3 4갤런 만들기

이제 3 갤런 통에 2 갤런 물의 수위를 표시합니다. 그리고 5 갤런 통에 붓습니다. 다시 3갤런 통에 표시해둔 만큼 채워 2 갤런을 만들고 5 갤런 통에 부어 4 갤런을 만듭니다.

그러나 수위를 표시한다는 것이 영 마음에 들지 않습니다. 이러면 퀴즈가 아니지요. 테이프를 사용한다든지 볼펜을 사용했다고 하더라도 물통 외에 다른 도구를 사용한 것이니까요. 그래서 다시 생각해 보았습니다. 결국 이런~ 해법이 있었다는 것을 알게 되었습니다.

다이하드 3 물 4 갤런을 담아라 해법

물 2갤런 만들기

3갤런 물통에 2 갤런을 채우는 것까지는 맞습니다. 5갤런 통을 가득 채운 후에 3갤런 통을 모두 채웁니다. 그러면 5갤런 통에는 2갤런의 물만 남습니다. 3갤런 통을 모두 비우고 5갤런 통의 모든 물을 3갤런 통에 옮기면 3 갤런 통에는 2 갤런의 물과 1 갤런의 빈 공간이 생깁니다.

다이하드3 4갤런 만들기 해법1

이제 5 갤런 통에 물을 가득 채운 후에 3 갤런 통에 빈 공간인 1 갤런을 모두 채우면, 결국 5 갤런 통에는 4 갤런의 물만 남게 됩니다.

4갤런을 담아라 또 다른 해법

물 1갤런 만들기

또 다른 방법입니다. 이 방법은 댓글로 알려 주신 방법인데요, 3갤런 물통부터 먼저 가득 채웁니다. 그리고 5갤런에 모두 부으면 5갤런 물통에는 3갤런이 남고 빈 공간은 2갤런입니다. 3갤런 물통을 가득 채운 다음 5갤런을 마저 채우면 3갤런 물통에는 1갤런만 남습니다.

다이하드3 4갤런 만들기 해법2

5갤런 물통을 비운 후에 3갤런 통의 물을 모두 5갤런 통으로 담습니다. 그러면 5갤런 통에는 1갤런 물이 담겨 있습니다. 이제 3갤런 물통을 모두 채워서 5갤런 통에 옮기면 5갤런 통에는 4갤런의 물이 채워집니다.

이제야 기억나는 다이하드3 대사

아하! 그래서 1 갤런이 비었네 하며 좋아하는 주인공의 대사가 이해되네요. 역시 영화라도 함부로 만드는 것이 아니군요. 다이하드3 영화를 다시 보게 된다면 위 두 방법 중에 어느 것을 사용했는지 유심히 봐야겠습니다. 첫 번째 방법보다는 두 번째 방법이 덜 힘들겠네요. 5갤런 물통보다 3갤런 물통을 사용해서요.

여담입니다만, 영화를 “함부로” 만들지 않는다는 말에 “워터월드” 영화가 생각나네요. 아주 오래전에 보았는데, 혹시 보신 분 계신가요? 영화니까 이해한다고 해도 마지막 장면은 정말 용서가 안 되더군요. 주인공들 모두 기구에 올라탔는데, 기구를 만든 할아버지가 갑자기 아이의 등에 그려진 수수께끼 지도를 한 번에 풀더군요. 뭐냐? 순간 참았던 실소가 저도 모르게 나왔습니다. 이궁~

다이하드3 문제

다이하드 시리즈는 현재 5편까지 나왔는데요. 개인적으로 제 마음속의 다이 하드는

1편과 3편이라고 생각합니다. 그리고 이 두 편은 같은 감독이 연출 했구요. 영화를

보면 아시겠지만 대사 하나까지도 생각을 많이 하고 만든것 같은 느낌이 들더군요.

 다이 하드 3 감독 존 맥티어난 출연 브루스 윌리스, 제레미 아이언스 개봉 1995 미국 평점 리뷰보기

다이하드3 문제

퀴즈를 풀지 않으면 테러를 일으키겠다!

1. 할렘가에서 I hate niggers 팻말 들고 서 있기 – 흑인동네에서 흑인을 증오한다니 죽어라 이거죠.

2. 이브로 가는 7명의 부인을 둔 남자가 있다. 그리고 부인들의 가방속에는 각각 7마리 고양이가 있다.

그리고 그 고양이들은 각각 7마리의 새끼가 있다. 이브로 가는것은 모두 몇명일까요? 남자 단 1명 ㅋ

그 다음에는 어차피 지하철에 있는 공중전화를 받으나 안 받으나 폭발시킬거면서 훼이크 쓴거니 생략

3. 네 발이 달리고 항상 여행을 준비하는 것은? 아메리칸 조크인가봐요. 브루스 윌리스 바로 맞춤

4. 수학문제인데요. 쉽게 생각하면 간단한 문제랍니다! 3갤런 물통, 5갤런 물통이 있는데 4갤런을

정확히 맞춘 후 폭탄 위에 올리는 미션?이죠. 정확하지 않으면 폭발이 펑! 자 그럼 해결방법입니다.

2가지가 있는데요. 5갤런 물통에 3갤런 물통의 물을 채운 후 넣어줍니다. 그리고 물이 가득 담겨진

5갤런 물통의 물을 3갤런 통에 붓습니다. 그럼 5갤런 물통 속에 2갤런의 물이 남죠. 그 뒤 3갤런 물통의

물을 비운 후 그 2갤런의 물을 3갤런 물통에 부어 줍니다. 그럼 1갤런이 비죠? 그 다음 5갤런의 물통에

물을 가득 채운 뒤 3갤런 물통의 빈 1갤런 양만큼 부어주면 4갤런의 물만 5갤런의 물통에 담깁니다.

정신사납게 적었는데 영화속에서 나온 정답은 이렇구요; 그리고! 다른 방법을 소개해?! 드리겠습니다.

3갤런 물통에 물을 채운 뒤 5갤런의 물통에 붓습니다. 2번 반복하면 3갤런 물통 속에는 1갤런의 물만

남게 되겠죠. 그럼 5갤런 물통에 1갤런 붓고 3갤런 물통에 물 채우고 5갤런 통에 추가로 부어주면 끝

영화속에 있는 방법 그리고 제가 생각한 방법 어떤게 더 쉽고 간단한거 같나요?

5. 42-21은 뭘까요? 미국의 21대 대통령 체스터 이름을 딴 학교에 폭발물이 숨겨져 있답니다.

세월이 지나도 멋있는 브루스 윌리스, 사무엘 잭슨 할아버지?! 두 분은 언브레이커블에도 같이 출연하셨죠.

영화 다이하드3에 나오는 물통문제

자료1. 영화 속 장면

다이하드3 영화에는 아래와 같은 문제가 등장한다. 아래 문제를 해결하지 못하면, 폭탄이 터지고 도심사람들이 죽거나 다치게 된다. 자, 우리가 경찰이 되어 시민들을 구하기 위해 아래 문제를 해결해 보자.

분수대 앞에 저울 폭탄이 있다. 5분내에 이 저울 위에 정확히 무게 4갤런이 되는 물통을 올려놓아야 폭탄이 터지지 않는다. 맥플레인 앞에는 3갤런짜리 물통과 5갤런짜리 물통이 각각 한 개씩 있다. 이 두 물통을 이용하여 4갤런짜리 물통을 만들어라.

이 문제에서 우리가 봐야할 것이 있다.

두 물통이 3과 5 서로소인 소수라는 점이다.

만약, 2L와 6L짜리 물통을 주고 3L를 만들으라고 하면, 만들 수 있을까?

자료 2. 모의실험

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_273_g_3_t_4.html

위 사이트에 접속하면 아래와 같은 화면이 보인다.

위와 같은 물통과 물을 넣는 모의실험을 가능하게 해주는 자바 영상이 떠있을 것이다.

(자바를 설치해야 합니다. )

채우기와 비우기 버튼을 조작하면서

모의실험을 해볼 수 있고, 다양한 과제를 자동으로 생성해 주므로,

여러 상황을 통해 원리를 발견하기 좋다.

자료3. 원리

두 개의 통으로 모든 용량을 만들어낼 수 있는 것은 아니다.

두 통의 용량이 최대공약수가 1일 때에는 모든 양을 만들어 낼 수 있다. —(1)

그렇지 않은 경우, 두 용량의 최대공약수의 배수인 양으로만 만들어낼 수 있다.—(2)

예를들어, 2리터와 6리터인 통으로는 2와 6의 최대공약수인 2의 배수인 용량만을 만들어낼 수 있다.

이것을 식으로 나타내면 위의 (1), (2)의 상황은 다음과 같이 표현할 수 있다.

(1) ax + by = 1 에서 amx + bmy = m

(2) ax + by = d 에서 anx + bny = dn

예를들어, 3리터와 5리터로 4리터를 만드는 과정을 방정식으로 표현하면

3x + 5y = 4 에서

x=3, y=-1인 경우를 찾을 수 있고,

이것은 3갤런을 3회 채우고, 5갤런을 1회 비운다고 생각해보면 되겠다.

자료4. 정삼각형 방법

1단계. 사선으로된 모눈종이를 만든다.

2단계. 반대방향의 사선을 연결하여 정삼각형이 나타나도록 만든다.

3단계. (5,0)에서 출발해서 입사각과 반사각이 같다를 이용한 도착점을 형광펜으로 연결해본다.

마치 당구를 친다고 상상해보자.

위 그림은 (5,0) – (2,3) – (2,0) – (0,2) – (5,2) – (4,3)으로 연결되는 선을 보여주고 있다.

결국, 위 경로의 의미는 다음과 같다.

(5,0)

(2,3)

(2,0)

(0,2)

(5,2) (4,3) 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 +5

-3 3리터에 옮김 +3

2

비움

3리터에 옮겨담음

+2

채움

2 3리터물병에 1리터를 옮김 +1

이와 같은 과정으로 생각한다면, (0,3)에서 출발하는 다른방법을 생각해 볼 수도 있겠다.

활동지

1. 2L와 4L의 물통으로 3L의 물통을 만드시오. 만약 불가능 하다면 그 이유를 논의해보자.

2. 5L와 7L의 물통으로 6L의 물통을 만들어보시오.

3. 방정식의 방법으로 2가지 이상의 방법을 찾아보고, 조별로 이야기해 보시오.

4. 정삼각형 방법으로 2가지 이상의 방법을 찾아보고, 이야기해보시오.

5. http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_273_g_3_t_4.html 의 문제 2가지 이상 도전해보고 친구와 이야기해보세요.

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